Число на числовой прямой — это не точка (риска), где написано само число, как может показаться при разглядывании числовой прямой. Число — это отрезок, отложенный от нулевой точки, вернее его длина. Это расстояние, которое надо пройти от нуля, чтобы отсчитать нужную длину (нужное число) — как на дороге, когда измеряют расстояние в километрах, или на линейке: ведь там 5 сантиметров — это не точка, а именно отрезок от начальной (нулевой) отметки, до риски с отметкой 5 см.
Поэтому ноль («ничего») — это действительно только точка и совершенно неверно говорить «нулевой километр». С точки зрения математики и элементарной логики такого понятия не существует. Правильно говорить «нулевая отметка», «начальная точка» и т.п. Ноль — это никакое (нулевое) расстояние и он может быть обозначен только точкой — объектом с нулевыми размерами.
А все числа, не равные нулю, — уже имеют какую-то длину (им соответствуют какие-то расстояния) и при откладывании на числовой прямой соответствующих отрезков получаются засечки (как километровые столбики на дороге), соответствующие концам этих отрезков и обозначающие, что достигнуто соответствующее число (пройдено заданное расстояние).
Для определения числового значения, обозначенного неким отрезком его длину сравнивают с длиной заданного изначально, вместе с нулевой точкой, единичного отрезка (идущего вправо от точки «0» до точки, обозначенной числом «1»), обозначающего число 1. Собственно, такое сравнение некой величины с заданным единичным отрезком в науке и называют «измерением».
В принципе мы можем в каких-то случаях обозначать числа на прямой и точками, но при этом мы всегда должны помнить, что эти точки на самом деле — концы отрезков, начинающихся в точке 0, а длины этих отрезков (именно длины!) соответствуют обозначаемым числам. Однако, если нам нужно отобразить число на числовой прямой в произвольном месте (откладываемое не из точки 0), то мы можем это сделать только с помощью отрезка, обозначив его начало и конец.
Далее, если мы попытаемся отобразить на числовой прямой какую-то арифметическую операцию, мы вынуждены будем оперировать только с отрезками, длина которых будет соответствовать числовым значениям операндов (чисел, участвующих в операции). Кроме того, в зависимости от выполняемой операции (сложение или вычитание) нам важно будет также направление этих отрезков (в какую сторону их откладывать: вправо при сложении и влево при вычитании). Кстати, направленные отрезки называют векторами, поэтому для отображения операций на числовой прямой лучше всего пользоваться векторами.
При операциях сложения и вычитания мы откладываем вправо прибавляемые положительные числа и влево — вычитаемые положительные числа. Для отрицательных чисел — всё наоборот: здесь направление векторов будет изменяться в соответствии со знаком операции.
Поделиться:
Пишите нам в комментариях, какие элементарные или кажущиеся таковыми, вопросы из различных областей человеческих знаний вам хотелось бы разобрать: