Что такое умножение и деление?

Что такое умножение и деление?

В математике всегда приходится что-то считать. При этом всегда используются простейшие базовые операции: сложение и вычитание, а также чуть более сложные — умножение и деление.

Что такое сложение и вычитание — исходя из того, что в математике мы считаем единички — объяснить и понять довольно просто.

Сложение

При сложении чисел (некоторого количества единичек) мы просто складываем две кучки единичек в одну. При этом получившееся общее количество единичек — и будет суммой, или результатом операции сложения.
Например:
1 + 1 = 2 ([1] и [1] будет [11] — две единички или число 2)
3 + 2 = 5 ([111] и [11] будет [11111] пять единичек или число 5)

Обратите внимание! Здесь запись [11] обозначает не число 11 (одиннадцать), а просто кучку из двух единичек.

Вычитание

При вычитании мы просто забираем (отнимаем) из кучки единичек некоторое количество единичек. А то, что останется — и будет результатом операции вычитания или разностью.

Например:
2 — 1 = 1 (если из двух единичек одну убрать, то останется одна единичка)
5 — 2 = 3 (если из кучки в пять единичек взять две единички, останется три единички, или число 3)

Связь со сложением

Не трудно заменить, что эти примеры напрямую связаны с примерами операции сложения, о которых мы говорили выше.

Если 3 + 2 = 5 , то 5 — 2 = 3,
или, если обозначить произвольные числа буквами:
Если a + b = c , то c — b = a

Умножение

Слегка сложнее обстоят дела с умножением. Фактически операция умножения в чем-то похожа на операцию сложения:
При сложении мы, вместо того чтобы прибавлять к двойке по одной единичке за раз:
2 + 1 + 1 + 1
Можем прибавить сразу все единички (их всего 3):
2 + 3

Точно так же, если нам надо сложить несколько одинаковых чисел, мы вместо многократного сложения
2 + 2 + 2
Можем записать эту же операцию короче, используя знак умножения:
2 × 3
То есть, мы таким образом записываем, что нам нужно сложить три двойки.

Обратите внимание! Мы не «прибавляем двойку три раза», а именно «складываем три двойки»!

Деление

С делением дела обстоят ещё чуть сложнее.

Давайте рассмотрим пример деления двух чисел

11 : 3

  • Как понять эту операцию?

Давайте представим себе, что рябом с нами стоит 3 человека, а у нас в руках пачка из 11 палочек (или единичек).
Чтобы поделить наши палочки поровну между всеми тремя людьми, мы можем просто раздавать всем по кругу по одной палочке за раз, переходя последовательно от одного человека к другому:
У нас в руках 11 палочек. Раздадим каждому по одной палочке:
1 1 1

Теперь у нас в руках 8 палочек. Раздадим каждому еще по одной палочке:
2 2 2

У нас в руках осталось 5 палочек. Раздадим еще по одной палочке:
3 3 3

Теперь у нас осталось только 2 палочки. Мы никак не можем поделить их поровну между тремя людьми не ломая, это просто невозможно.

Таким образом, в результате деления 11 палочек между тремя людьми каждый получил по 3 палочки и 2 палочки осталось в остатке (неподеленные, потому что это невозможно сделать).

11 : 3 = 3 (ост. 2)

  • Можно рассмотреть и другой вариант объяснения.

У нас всё та же есть кучка из 11 палочек. Будем «делить» её на три — то есть «отделять» от кучки каждый раз по три палочки:
11 — 3 = 8 — одна тройка
8 — 3 = 5 — вторая тройка
5 — 3 = 2 — третья тройка
2 — 3 =… — мы не можем отделить из оставшейся кучки больше ни одной целой тройки. У нас остался остаток — 2 палочки.
Таким образом, из кучки в 11 палочек мы отделили 3 тройки и получили остаток 2.

11 : 3 = 3 (ост. 2)

Умножение и деление — связаны так же как сложение и вычитание. Зная остаток от деления, число, на которое мы делили, и полученный результат, мы можем узнать исходное число, которое мы делили:

3 × 3 + 2 = 11

Связь с умножением

Деление точно так же напрямую связано с умножением, как и сложение с вычитанием:

2 × 3 = 6
поэтому
6 : 3 = 2

То есть, если какое-то число a без остатка делится на другое число b, и в результате получается число d
a : b = d
то
b × d = a

А в случае деления с остатком:
a : b = d и остаток c
то
b × d + c = a

Терминология

Числа или буквы (переменные), участвующие в вышеперечисленных операциях имеют свои специальные математические названия:

Сложение:

слагаемое + слагаемое = сумма

Вычитание:

уменьшаемое — вычитаемое = разность

Умножение:

(со)множитель × (со)множитель = произведение

Деление:

делимое : делитель = частное

Множители и слагаемые еще иногда нумеруют чтобы не перепутать, например: «второе слагаемое» или «первый сомножитель».


Поделиться: 


Пишите в комментариях свои вопросы по данной теме, а также, какие элементарные или кажущиеся таковыми, вопросы из различных областей человеческих знаний вам хотелось бы разобрать:

Мы используем cookie-файлы для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать rubasic.ru, вы соглашаетесь на использование файлов cookie.
Понятно