Физика, математика и… реальный мир

Математика вообще играет подсобную роль для любых естественных наук, так как является искусственным абстрактным инструментом, никак не связанным с реальным миром. Единственный мир, с которым она связана — мир компьютеров и то, что в нём существует.

Всё остальное из реального мира математика просто приближённо моделирует. И отсюда совершенно логично следует, что развитие моделей в пределах самой математики, чем активно занимаются в последнее время все, кому не лень, естественно ведёт к тому, что эти модели всё сильнее удаляются от реальности, делая все последующие выводы, «озарения», громкие PR заявления — в принципе неверными.

Для чего вообще нужна математика? Ответ, как мне кажется, очевиден: для решения прикладных задач, выявления разнообразных функциональных следствий, вытекающих из общей постановки задачи, представления об ее физической сущности и заданных конкретных, справедливых только для конкретного случая граничных и начальных условий.

То есть, любая модель не может:
а) развиваться сама по себе
б) быть точнее реальности
в) быть шире, чем моделируемый объект или процесс
а любое движение в указанных направлениях неизбежно повлечет за собой лавинообразное нарастание ошибок.

Конечно, сама по себе математика требует развития. Тут могут быть и находки, и изобретения, и новые методы. Но скажите-ка на милость, кому нужны все эти «неевклидовы геометрии», хитрые топологии пространства и прочие замысловатые штучки, которые, конечно, говорят о гениальности своих изобретателей, но больше не говорят ни о чем. Кому они сослужили пользу? Причем сами эти гении, между прочим, применяют обычные понятия, например в «пространстве, имеющем форму бутылки», фигурирует бутылка, как форма, существующая в обычном евклидовом пространстве! Смешно? Безусловно!

Отдельная веселая тема — многомерные пространства. Разумеется, существование многомерных матриц никто не отменял, однако при чём же здесь, извините, реальное пространство? Кто сказал, что «если из А следует В, то обязательно из В следует А»?!!!! Откройте любой учебник логики и сразу же наткнетесь на массу элементарных опровержений этого утверждения. А математика — чем «лучше»? Почему некоторые «пророки от науки» решили, что если что-то существует в математике, то оно обязательно должно существовать и в реальном мире? Для этого совершенно нет никаких оснований.

Но уж если говорить о прикладном значении математики, то здесь тоже возникает множество вопросов. Любое уравнение, описывающее движение какого-нибудь тела, должно отталкиваться от начальных и граничных условий. Начальные условия говорят о состоянии движения тела в некоторый начальный момент времени и имеют целью отрешиться от предыстории этого движения. На самом деле, этот процесс начала движения самым жестким образом связан с его предысторией, поскольку ни один процесс не начинается с нуля, движение вообще нельзя создать, его можно только преобразовать из одной формы в другую. А это значит, что пренебрежение предыдущими процессами должно быть специально обосновано, но этого практически никогда не бывает. Сразу предполагается, что это не важно, хотя на самом деле заранее никому не известно, важно ли это и насколько. То же и с граничными условиями. Все тела и все процессы связаны друг с другом в пространстве. Граничные условия нужны, чтобы отрешиться от второстепенных связей, но сам факт второстепенности должен быть тщательно проверен. А как только мы пытаемся выйти за условно очерченные границы, кажущаяся второстепенность вообще может стать основой. Этим тоже, как правило, мало кто занимается, а потом, когда становится уже очевидным, что произошли упущения, носящие принципиальный характер, хватаются за голову: столько сил и средств потратили, а все зря!

Здесь хорошим примером является баллистика, которая делится на внутреннюю, промежуточную и внешнюю. Внешняя баллистика изучает движения снаряда в воздухе, но начинается она с конца промежуточной баллистики. Промежуточная баллистика изучает движение снаряда в канале ствола с того момента, когда порох полностью сгорел. Сама же она начинается с окончания внутренней баллистики. А внутренняя баллистика изучает движение снаряда внутри канала ствола, когда еще не весь порох выгорел. Таким образом, внешняя баллистика начинается там, где кончается промежуточная баллистика, а промежуточная, где кончается внутренняя. Но внутренняя баллистика начинается с начала процесса сгорания пороха, и тут возникает множество проблем, например, какой формы должны быть пороховые «макароны», сколько и каких дырок в них должно быть, чтобы порох сгорал побыстрее. Но и это не начало. Началом является процесс детонации, потому что именно от него зависит, как поджечь порох, чтобы он сгорал побыстрее, чтобы пороховые газы толкали снаряд поинтенсивнее, чтобы он вылетел из ствола со скоростью побольше, летел побыстрее и, наконец, попал в цель, если, конечно, артиллеристы навели орудие правильно. А там уже пробил броню, а не отскочил от нее, и, наконец, покалечил тех, кто за броней сидит, что и является целью всех этих полезных процессов. Потому что иначе, те ребята, которые сидят за броней, которую вы собираетесь пробить, сделают с вами то же самое, если догадаются о ваших намерениях, и тоже с помощью внешней, промежуточной и внутренней баллистики.

Нужно всегда помнить, что математика, в принципе, это есть определенная логика (некий калькулятор), перерабатывающая то, что в нее вложено в качестве исходных данных, и надеяться, как это делают некоторые, на то, что из собственно математики можно выудить какие-то новые(!) сведения о природе, ни в коем случае нельзя. Кроме того, к сожалению, современный математический аппарат не отражает причинно-следственных отношений в тех процессах, которые она с помощью функциональных зависимостей отражает. Примеров много. В качестве такового можно рассмотреть закон полного тока, связывающий напряженность магнитного поля H, созданного проводником с постоянным током i на расстоянии R от оси проводника:

H = i / 2пR

Если пропустить через проводник ток, то вокруг него немедленно установится магнитное поле. А попробуйте-ка установить вокруг проводника постоянное магнитное поле от каких-нибудь других источников и получить в проводнике постоянный ток! Ничего не получается? То-то! Значит, ток — причина, а магнитное поле следствие, и никак иначе. А как это отражено в математическом выражении? Да никак!..

Более того, эту формулу согласно математическим правилам преобразования уравнений можно вертеть как угодно — и всё будет правильно (математически), только вот к реальности это уже не будет иметь никакого отношения:

i = 2пRH

Ну, мы формулу преобразовали —  «установили вокруг проводника постоянное магнитное поле»… По формуле — ток просто обязан потечь в проводнике. А в реальности — никакого тока нет! Кто не верит, можете сами провести эксперимент чтобы убедиться.

Точно так же, стоит только преобразовать согласно математическим законам любую формулу — как тут же причина и следствие поменяются местами. Вероятно физико-математики в приступе гордыни своей забыли, что в математике существует как знак равенства, симметричный и обратимый, так и знак следования, который обратимостью — ну совершенно не страдает: нельзя его взять и перевернуть — глупость получится. Кстати, это очень хорошо прослеживается на понимании школьниками самого элементарного уравнения движения — формулы скорости:

v = S / t

Преобразуема эта формула? Конечно! Как и любое математическое уравнение. (Иначе она — просто бессмысленна для использования.) Из неё можно с «лёгкостью необычайной» получить и формулу пройденного пути:

S = vt

Нет сомнения в том, что математический аппарат позволяет проследить многие процессы, например, динамические. Если известны структуры всех звеньев сложной системы и все их инерционные и временные параметры, а также нелинейности и виды воздействующих возмущений, то можно определить устойчивость системы и ее реакции на эти возмущения. Однако, если что-то окажется не так, то потом нужно будет вполне интуитивно добавлять в систему новые звенья или связи и что-то менять, руководствуясь накопленным опытом или просто методом «научного тыка». И даже если система самообучающаяся, все равно она всего лишь реализует ранее найденные закономерности, а не создает новые. Так что никакой «искусственный интеллект» здесь помочь не в силах, даже если его заводят в связи с недостачей естественного.

Если рассудить здраво, то математика — всего лишь модель, приближенно описывающая физическую модель реальных явлений. А физическая модель отражает суть явления весьма частично (это же — модель!), это всего лишь наши представления о сущности физического явления, не более. Так что математика — это второе приближение к реальности, и общая последовательность такова: сначала природа, потом — наши представления о ней (это физические модели), а потом уж и математическое описание, и выводы из этого описания. И если выводы из математического описания совпадут с реальностью, радуйтесь, что хоть что-то угадали. Но не воображайте, что теперь вы все знаете и что вся ваша цепочка верна, могут быть и наверняка существуют совершенно иные логические цепи, которые приведут к тому же результату.

Поэтому никто не утверждает, что математика, как таковая, не нужна. Но именно к ней применимо выражение из пьесы «Тень» Е. Шварца: «Тень! Знай свое место!»