Очень часто школьники «вдруг» начинают путаться, например: 4 — это число или цифра?
Все мы знаем буквы «В», «И», «А», «У». Что это: просто буквы или слова? На самом деле и то и другое: просто мы имеем дело с однобуквенными словами: предлогами «в» и «у» и союзами «и» и «а».
Точно так же обстоит дело с однозначными числами (числами первого десятка) — каждое из них записывается с помощью одной цифры и поэтому очень похоже на просто цифру.
Вспомним, что число — это удобный способ записи количества посчитанных единиц.
А цифра — это знак, обозначающий количество единиц того разряда числа, в котором она записана.
Например, единицами разряда единиц являются единицы. Забавно звучит, не правда ли? Вроде как «масло масляное». Но тем не менее, это очень важное утверждение, игнорирование которого в начальной школе (как вроде бы самоочевидного) — в дальнейшем приводит к серьезному непониманию всего, что связано с позиционными системами счисления (двоичной, шестнадцатеричной и т.д.). Школьникам (а иногда и студентам) приходится буквально корёжить мозги, чтобы разобраться с тем «как же это работает».
То есть, например, цифра «7» обозначает количество единиц (семь единиц) в своём разряде. Если это однозначное число, она будет расположена в разряде единиц и будет обозначать, соответственно, «семь единиц».
Точно так же единицами разряда десятков являются уже десятки единиц, или просто «десятки», а единицами разряда сотен — сотни единиц или просто «сотни», и так далее.
Поэтому цифры в записи числа «32» будут обозначать: 3 единицы в разряде десятков (3 х 10), и 2 единицы в разряде единиц. Итого 30 + 2 = 32 (тридцать две единицы).
Запись чисел цифрами, особенно в позиционных системах счисления сильно сокращает и упрощает процесс записи, чтения и восприятия информации, кроме того, этот способ очень удобен при выполнении различных вычислений.
Цифр (вернее, наборов цифр) в мире существует и существовало великое множество. И далеко не все наборы цифр относятся к позиционным системам счисления. Да и среди позиционных — далеко не все десятичные. А привычные нам арабские (да-да, их придумали древние арабы) цифры были введены в России взамен старорусской системы счисления только при Петре I — исключительно для удобства взаимодействия с западным миром.
По одной из версий смысл арабских цифр следующий: цифры изначально рисовались вот таким образом:
И в цифре «ноль» углов нет, в цифре «1» — один угол, в цифре «2» два угла, и так далее — до «9». То есть, количество углов в начертании цифр обозначало когда-то количество обозначаемых соответствующей цифрой единичек. Нельзя сказать, что версия абсолютно достоверная, но безусловно красивая.
Итак, повторимся:
- Число — это способ записи количества единичек с помощью цифр.
- Цифра — это знак, обозначающий некоторое количество единиц.
- В позиционных системах счисления значение цифры (количество единичек, которое она обозначает) зависит от её местоположения в записи числа. Это местоположение называется «разрядом».
Поделиться:
Пишите нам в комментариях, какие элементарные или кажущиеся таковыми, вопросы из различных областей человеческих знаний вам хотелось бы разобрать: