Чем число отличается от цифры?

Очень часто школьники "вдруг" начинают путаться, например: 4 - это число или цифра? Все мы знаем буквы "В", "И", "А", "У". Что это: просто буквы или слова? На самом деле и то и другое: просто мы имеем дело с однобуквенными словами: предлогами "в" и "у" и союзами "и" и "а". Точно так же обстоит дело с однозначными числами (числами первого десятка) - каждое из них записывается с помощью одной цифры и поэтому очень похоже на просто цифру. Вспомним, что число - это удобный способ записи количества посчитанных единиц. А цифра - это знак, обозначающий количество единиц того разряда числа, в котором она записана. Например, единицами разряда единиц являются единицы. Забавно звучит, не правда ли? Вроде как "масло масляное". Но тем не менее, это очень важное утверждение, игнорирование которого в начальной школе (как вроде бы самоочевидного) - в дальнейшем приводит к серьезному непониманию всего, что связано с позиционными системами счисления (двоичной, шестнадцатеричной и т.д.). Школьникам (а иногда и студентам) приходится буквально корёжить мозги, чтобы разобраться с тем "как же это работает". То есть, например, цифра "7" обозначает количество единиц (семь единиц) в своём разряде. Если это однозначное число, она будет расположена в разряде единиц и будет обозначать, соответственно, "семь единиц". Точно так же единицами разряда десятков являются уже десятки единиц, или просто "десятки", а единицами разряда сотен - сотни единиц или просто "сотни", и так далее. Поэтому цифры в записи числа "32" будут обозначать: 3 единицы в разряде десятков (3 х 10), и 2 единицы в разряде единиц. Итого 30 + 2 = 32 (тридцать две единицы). Запись чисел цифрами, особенно в позиционных системах счисления сильно сокращает и упрощает процесс записи, чтения и восприятия информации, кроме того, этот способ очень удобен при выполнении различных вычислений. Цифр (вернее, наборов цифр) в мире существует и существовало великое множество. И далеко не все наборы цифр относятся к позиционным системам счисления. Да и среди позиционных - далеко не все десятичные. А привычные нам арабские (да-да, их придумали древние арабы) цифры были введены в России взамен старорусской системы счисления только при Петре I - исключительно для удобства взаимодействия с западным миром. По одной из версий смысл арабских цифр следующий: цифры изначально рисовались вот таким образом: И в цифре "ноль" углов нет, в цифре "1" - один угол, в цифре "2" два угла, и так далее - до "9". То есть, количество углов в начертании цифр обозначало когда-то количество обозначаемых соответствующей цифрой единичек. Нельзя сказать, что версия абсолютно достоверная, но безусловно красивая. Итак, повторимся:

• Число - это способ записи количества единичек с помощью цифр.
• Цифра - это знак, обозначающий некоторое количество единиц.
• В позиционных системах счисления значение цифры (количество единичек, которое она обозначает) зависит от её местоположения в записи числа. Это местоположение называется "разрядом".

Поделиться:  Пишите нам в комментариях, какие элементарные или кажущиеся таковыми, вопросы из различных областей человеческих знаний вам хотелось бы разобрать: