Так как математика — наука абстрактная (непосредственно не связанная с окружающей реальностью — в отличие от физики или географии), то объекты, которыми она оперирует — тоже абстрактные, и не просто абстрактные, а идеальные.
Даже счетные палочки в школе стараются сделать максимально одинаковыми по форме, весу и размеру, окрашивая их в разные цвета — только для того, чтобы можно было их различать.
Применительно к понятию «единицы» (или «математической единицы») её идеальность означает, что любая математическая единица (натуральное число 1) всегда равна любой другой математической единице. То есть, какую бы единицу мы не взяли, она всегда будет идеальной — равной любой другой такой же единице.
| = |
или
1 = 1
Согласитесь, что в реальной жизни так не бывает в принципе: даже одинаковые эталоны длины или массы хоть чуть-чуть (на миллиардные доли процента) да различаются между собой. А математические единицы — всегда идеально равны между собой.
Это — самое главное свойство математической единицы.
Следующее, что необходимо понимать, что если к одной единице добавить ещё одну единицу, то получится ровно две единицы. Проиллюстрируем это, записывая единицы как палочки (черточки):
| + | = | |
В обычной числовой записи это будет выглядеть так:
1 + 1 = 2
Такая операция в математике называется сложением. В данном случае мы сложили две единицы и получили — две единицы (или число 2), что совершенно логично.
Согласитесь, здесь всё очевидно и не требует никаких разъяснений, за исключением напоминания, что все единицы тут математические — идеально равные между собой.
Отсюда следует, что если к любому числу n (кучке единиц, количество которых n) добавить ещё одну, то получится число n+1 (число, большее исходного на ту самую добавленную единицу).
С вычитанием все точно так же как и со сложением: если из кучки единичек взять одну, то единичек в кучке станет на одну меньше:
| | | | | | | — | = | | | | | |
или
7 — 1 = 6
Фактически, любое число — это просто компактная запись количества посчитанных единиц с помощью знаков (цифр).
На числовой прямой единица обозначается единичным отрезком, идущим от точки «ноль» до конца этого отрезка, обозначаемого точкой «1». Все числа (отрезки) на числовой прямой определяются путём сравнения их длины с длиной единичного отрезка. См урок «Что такое число на числовой прямой?».
Кстати, некоторые учёные в Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как множество единиц, а сама единица числом почему-то не считалась… Ну, прямо как будто сговорились с В.В. Маяковским, который писал:
«Единица! —
Кому она нужна?!
Голос единицы
тоньше писка…
Единица — вздор,
единица — ноль…»
Право же, очень обидно за единицу, особенно, если учесть, что все числа «произошли» именно от неё.
Подытожим:
- Единица в математике — это идеальный абстрактный объект, главным свойством которого является равенство любым другим математическим единицам. Этот объект является числом, обозначающим единицу.
- Математические операции предназначены для подсчёта количества единиц.
- Число, записанное цифрами — это компактная запись количества посчитанных единиц.
Поделиться:
Пишите нам в комментариях, какие элементарные или кажущиеся таковыми, вопросы из различных областей человеческих знаний вам хотелось бы разобрать: